The Mole Concept and Avogadro’s Number

 

The Mole Concept and Avogadro’s Number

1. The Mole Concept

The mole is a fundamental concept in chemistry used to measure the amount of a substance. One mole of any substance contains Avogadro’s number of particles (atoms, molecules, or ions).

Definition of a Mole

A mole (mol) is defined as the amount of a substance that contains as many elementary entities (atoms, molecules, or ions) as there are atoms in 12 grams of carbon-12 ($^{12}C$).

Avogadro’s Number

Avogadro’s number ($N_A$) is the number of particles present in one mole of a substance:

$$N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ particles/mol}$$

This means that one mole of any substance contains $6.022 \times 10^{23}$ atoms, molecules, or ions.

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2. Molar Mass

• Molar mass is the mass of one mole of a substance.
• It is expressed in grams per mole (g/mol).
• The molar mass of an element is numerically equal to its atomic mass in atomic mass units (amu).

Examples of Molar Mass

Substance	Molecular Formula	Molar Mass (g/mol)
Water	$H_2O$	18.015 g/mol
Oxygen gas	$O_2$	32 g/mol
Carbon dioxide	$CO_2$	44 g/mol
Sodium chloride	$NaCl$	58.5 g/mol

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3. Relationship Between Mole, Mass, and Number of Particles

The mole concept allows us to interconvert between mass, number of moles, and number of particles using the following formulas:

(a) Number of Moles ($n$) from Mass

$$n = \frac{\text{Mass of substance (g)}}{\text{Molar mass (g/mol)}}$$

Example: Find the number of moles in 36 g of water ($H_2O$).

$$n = \frac{36 \text{ g}}{18 \text{ g/mol}} = 2 \text{ moles}$$

(b) Number of Particles from Moles

$$\text{Number of particles} = \text{moles} \times N_A$$

Example: Find the number of molecules in 2 moles of water.

$$\text{Number of molecules} = 2 \times 6.022 \times 10^{23}$$
$$= 1.204 \times 10^{24} \text{ molecules}$$

(c) Mass from Number of Moles

$$\text{Mass} = \text{Moles} \times \text{Molar Mass}$$

Example: Find the mass of 0.5 moles of oxygen gas ($O_2$).

$$\text{Mass} = 0.5 \times 32 = 16 \text{ g}$$

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4. Applications of the Mole Concept

1. Stoichiometry – Used in chemical reactions to calculate reactant and product amounts.
2. Determining Empirical and Molecular Formulas – Used in composition analysis.
3. Gas Laws – The volume of gases is related to the number of moles at a given temperature and pressure.

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5. Avogadro’s Hypothesis and Gas Volume

According to Avogadro’s Law, one mole of any ideal gas at standard temperature and pressure (STP: 0°C, 1 atm) occupies 22.4 L of volume.

Example:

Find the volume occupied by 3 moles of oxygen gas ($O_2$) at STP.

$$\text{Volume} = \text{Moles} \times 22.4 \text{ L}$$
$$= 3 \times 22.4 = 67.2 \text{ L}$$

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1. Importance of the Mole Concept

• The mole provides a bridge between the microscopic world (atoms, molecules) and the macroscopic world (grams, liters).
• It allows chemists to count extremely small entities like atoms and molecules in bulk quantities.
• Essential for stoichiometry, molarity calculations, chemical reactions, and gases' behavior.

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2. Gram Atomic Mass vs. Gram Molecular Mass

• Gram Atomic Mass (GAM): The atomic mass of an element expressed in grams.
  • Example: Oxygen (O) = 16 g/mol
• Gram Molecular Mass (GMM): The molecular mass of a substance expressed in grams.
  • Example: Oxygen Gas ($O_2$) = $16 \times 2 = 32$
    

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3. Relationship Between Mole, Mass, and Volume

The mole concept can relate:

1. Mass ↔ Moles using molar mass: $$\text{Moles} = \frac{\text{Mass (g)}}{\text{Molar Mass (g/mol)}}$$
2. Moles ↔ Number of Particles using Avogadro’s number: $$\text{Particles} = \text{Moles} \times 6.022 \times 10^{23}$$
   
3. Moles ↔ Volume of Gas (at STP, 1 mole = 22.4 L): $$\text{Volume (L)} = \text{Moles} \times 22.4$$
   

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4. Empirical and Molecular Formulas

• Empirical Formula: The simplest whole-number ratio of atoms in a compound.
  • Example: Glucose (C$_6$H$_{12}$O$_6$) → CH$_2$O
• Molecular Formula: The actual number of atoms in a compound.
  • Example: Water (H$_2$O) is both its empirical and molecular formula.

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5. The Mole Concept in Solutions

• Molarity (M) = Moles of solute per liter of solution. $$M = \frac{\text{Moles of solute}}{\text{Volume of solution in Liters}}$$
• Used in titrations and preparing solutions.

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6. The Mole Concept in Gas Laws

The Ideal Gas Law relates the mole concept to pressure, volume, and temperature:

$$PV = nRT$$

Where:

• $P$ = Pressure (atm),
• $V$ = Volume (L),
• $n$ = Number of moles,
• $R$ = Universal Gas Constant ($0.0821 \text{ L atm mol}^{-1} \text{K}^{-1}$),
• $T$ = Temperature (K).

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7. Percent Composition & Mole Concept

To find the percentage of an element in a compound:

$$\text{Percentage of an element} = \left( \frac{\text{Mass of element in compound}}{\text{Total molar mass of compound}} \right) \times 100$$

Example:
For Water (H$_2$O):

• Molar mass = 18 g/mol (H = 2g, O = 16g)
• Percent Oxygen: $$\left( \frac{16}{18} \times 100 \right) = 88.89\%$$
  

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8. Limiting Reagent and The Mole Concept

• Limiting Reagent: The reactant that is completely used up in a reaction, determining the amount of product formed.
• Excess Reagent: The reactant that remains after the reaction is complete.

Example:
If 5 moles of O$_2$ react with 4 moles of CH$_4$, and the reaction is:

$$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$$

• O$_2$ is the limiting reagent because 4 moles of CH$_4$ require 8 moles of O$_2$ but only 5 moles are available.

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9. The Avogadro Hypothesis and its Applications

• Proposed by Amedeo Avogadro (1811).
• States that equal volumes of gases at the same temperature and pressure contain equal numbers of molecules.
• Used in determining atomic and molecular masses of gases.

Summary

1. 1 mole = $6.022 \times 10^{23}$  particles.
2. Molar mass is the mass of 1 mole of a substance in g/mol.
3. Mole calculations can relate mass, moles, and particles using formulas.
4. At STP, 1 mole of gas = 22.4 L.

In Hindi :-

मोल संकल्पना और एवोगाड्रो संख्या

1. मोल संकल्पना (The Mole Concept)

रसायन विज्ञान में मोल (mole) पदार्थ की मात्रा मापने की एक मौलिक अवधारणा है। किसी भी पदार्थ के एक मोल में एवोगाड्रो संख्या ($N_A$) के बराबर कण (अणु, परमाणु या आयन) होते हैं।

मोल की परिभाषा (Definition of a Mole)

एक मोल (1 mol) किसी पदार्थ की वह मात्रा होती है जिसमें उतने कण होते हैं जितने कि 12 ग्राम कार्बन-12 ($^{12}C$) में परमाणु होते हैं।

एवोगाड्रो संख्या (Avogadro’s Number)

एवोगाड्रो संख्या ($N_A$) एक मोल में उपस्थित कणों की संख्या होती है:

$$N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ कण/मोल}$$

इसका अर्थ है कि 1 मोल किसी भी पदार्थ में $6.022 \times 10^{23}$ परमाणु, अणु या आयन होते हैं।

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2. मोलर द्रव्यमान (Molar Mass)

• मोलर द्रव्यमान किसी पदार्थ के एक मोल का द्रव्यमान होता है।
• इसे ग्राम प्रति मोल (g/mol) में व्यक्त किया जाता है।
• किसी तत्व का मोलर द्रव्यमान इसके परमाणु द्रव्यमान (amu) के समान होता है।

मोलर द्रव्यमान के उदाहरण

पदार्थ	आणविक सूत्र	मोलर द्रव्यमान (g/mol)
पानी	$H_2O$	18.015 g/mol
ऑक्सीजन गैस	$O_2$	32 g/mol
कार्बन डाइऑक्साइड	$CO_2$	44 g/mol
सोडियम क्लोराइड	$NaCl$	58.5 g/mol

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3. मोल, द्रव्यमान और कणों की संख्या के बीच संबंध

मोल संकल्पना का उपयोग द्रव्यमान, मोल की संख्या और कणों की संख्या के बीच परिवर्तन करने के लिए किया जाता है।

(a) मोल की संख्या ($n$) द्रव्यमान से निकालना

$$n = \frac{\text{पदार्थ का द्रव्यमान (g)}}{\text{मोलर द्रव्यमान (g/mol)}}$$

उदाहरण:
36 g पानी ($H_2O$) में मोल की संख्या ज्ञात करें।

$$n = \frac{36 \text{ g}}{18 \text{ g/mol}} = 2 \text{ मोल}$$

(b) मोल से कणों की संख्या निकालना

$$\text{कणों की संख्या} = \text{मोल} \times N_A$$

उदाहरण:
2 मोल पानी में अणुओं की संख्या ज्ञात करें।

$$\text{अणुओं की संख्या} = 2 \times 6.022 \times 10^{23}$$
$$= 1.204 \times 10^{24} \text{ अणु}$$

(c) मोल से द्रव्यमान निकालना

$$\text{द्रव्यमान} = \text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान}$$

उदाहरण:
0.5 मोल ऑक्सीजन गैस ($O_2$) का द्रव्यमान ज्ञात करें।

$$\text{द्रव्यमान} = 0.5 \times 32 = 16 \text{ g}$$

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4. मोल संकल्पना के अनुप्रयोग (Applications of the Mole Concept)

1. रासायनिक अभिक्रियाओं (Stoichiometry) में अभिकारकों और उत्पादों की गणना करने में।
2. अनुभवजन्य और आणविक सूत्र (Empirical & Molecular Formula) निर्धारित करने में।
3. गैस नियम (Gas Laws) में गैसों की मात्रा मापने के लिए।

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5. एवोगाड्रो परिकल्पना और गैस का आयतन (Avogadro’s Hypothesis & Gas Volume)

एवोगाड्रो के नियम के अनुसार, 1 मोल किसी भी आदर्श गैस का मानक तापमान और दाब (STP: 0°C, 1 atm) पर आयतन 22.4 L होता है।

उदाहरण:

3 मोल ऑक्सीजन गैस ($O_2$) का STP पर आयतन ज्ञात करें।

$$\text{आयतन} = \text{मोल} \times 22.4 \text{ L}$$
$$= 3 \times 22.4 = 67.2 \text{ L}$$

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1. मोल संकल्पना का महत्व

• मोल सूक्ष्म जगत (परमाणु, अणु) और स्थूल जगत (ग्राम, लीटर) के बीच एक सेतु (bridge) का कार्य करता है।
• यह रसायनज्ञों को बहुत छोटे कणों को गिनने में मदद करता है।
• स्टीकियोमेट्री (Stoichiometry), संघनता गणना (Molarity Calculations), रासायनिक अभिक्रियाएँ और गैसों के व्यवहार में आवश्यक है।

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2. ग्राम परमाणु द्रव्यमान और ग्राम आणविक द्रव्यमान

• ग्राम परमाणु द्रव्यमान (Gram Atomic Mass, GAM): तत्व के परमाणु द्रव्यमान को ग्राम में व्यक्त किया जाता है।
  • उदाहरण: ऑक्सीजन (O) = 16 g/mol
• ग्राम आणविक द्रव्यमान (Gram Molecular Mass, GMM): पदार्थ के आणविक द्रव्यमान को ग्राम में व्यक्त किया जाता है।
  • उदाहरण: ऑक्सीजन गैस ($O_2$) = $16 \times 2 = 32$
    

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3. मोल, द्रव्यमान और आयतन के बीच संबंध

मोल संकल्पना का उपयोग तीन प्रमुख रूपांतरणों में किया जाता है:

1. द्रव्यमान से मोल निकालना $$\text{मोल} = \frac{\text{द्रव्यमान (g)}}{\text{मोलर द्रव्यमान (g/mol)}}$$
2. मोल से कणों की संख्या निकालना $$\text{कणों की संख्या} = \text{मोल} \times 6.022 \times 10^{23}$$
   
3. मोल से गैस का आयतन निकालना (STP पर) $$\text{आयतन (L)} = \text{मोल} \times 22.4$$
   

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4. अनुभवजन्य और आणविक सूत्र (Empirical & Molecular Formula)

• अनुभवजन्य सूत्र: तत्वों के परमाणुओं का सरलतम अनुपात।
  • उदाहरण: ग्लूकोज़ (C${}_6$H${}_{12}$O${}_6$) → CH$_2$O
• आणविक सूत्र: किसी यौगिक में तत्वों के वास्तविक परमाणुओं की संख्या।
  • उदाहरण: पानी (H$_2$O)

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5. विलयन में मोल संकल्पना

• मोलरता (Molarity, M) = 1 लीटर विलयन में घुले पदार्थ के मोल। $$M=\frac{\text{विलयन में घुले पदार्थ के मोल}}{\text{विलयन का आयतन (L)}}$$
• टाइट्रेशन और घोल तैयार करने में उपयोगी।

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6. गैस नियमों में मोल संकल्पना

मोल संकल्पना का उपयोग आदर्श गैस समीकरण (Ideal Gas Law) में किया जाता है:

$$PV = nRT$$

जहाँ:

• $P$ = दाब (atm)
• $V$ = आयतन (L)
• $n$ = मोल
• $R$ = सार्वत्रिक गैस नियतांक ($0.0821 \text{ L atm mol}^{-1} \text{K}^{-1}$)
• $T$ = तापमान (K)

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7. प्रतिशत संरचना और मोल संकल्पना

किसी यौगिक में किसी तत्व की प्रतिशत संरचना निकालने का सूत्र:

$$\text{तत्व की प्रतिशत मात्रा} = \left( \frac{\text{यौगिक में तत्व का द्रव्यमान}}{\text{कुल मोलर द्रव्यमान}} \right) \times 100$$

उदाहरण:
पानी (H$_2$O) में ऑक्सीजन का प्रतिशत:

• कुल मोलर द्रव्यमान = 18 g/mol (H = 2g, O = 16g)

$$\left( \frac{16}{18} \times 100 \right) = 88.89\%$$

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8. सीमित अभिकारक और मोल संकल्पना

• सीमित अभिकारक (Limiting Reagent): वह अभिकारक जो पहले समाप्त हो जाता है और उत्पाद की मात्रा को नियंत्रित करता है।
• अधिशेष अभिकारक (Excess Reagent): वह अभिकारक जो प्रतिक्रिया के बाद बचा रह जाता है।

उदाहरण:
यदि 5 मोल $O_2$ और 4 मोल $CH_4$ प्रतिक्रिया करते हैं:

$$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$$

• यहाँ $O_2$ सीमित अभिकारक होगा क्योंकि 4 मोल $CH_4$ के लिए 8 मोल $O_2$ की आवश्यकता होगी, लेकिन हमारे पास केवल 5 मोल $O_2$ हैं।

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9. एवोगाड्रो परिकल्पना और इसके अनुप्रयोग

• एवोगाड्रो परिकल्पना (Avogadro’s Hypothesis) (1811) में दी गई थी।
• यह कहती है कि समान तापमान और दाब पर सभी गैसों के समान आयतन में समान संख्या में अणु होते हैं।
• गैसों के आणविक भार निकालने में सहायक।

सारांश (Summary)

1. 1 मोल = $6.022 \times 10^{23}$ कण।
2. मोलर द्रव्यमान किसी पदार्थ के 1 मोल का द्रव्यमान (g/mol) होता है।
3. मोल गणना के लिए द्रव्यमान, मोल और कणों की संख्या के बीच सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
4. STP पर, 1 मोल गैस = 22.4 L होता है।